等額本息款和等額本金還款計算公式的推導住房貸款兩種還款方式的計算方式的推導眾所周知,銀行住房貸款的分期付款方式分為等額本息付款和等額本金方式付款兩種方式。兩種付款方式的月付款額各不相同,計算方式也不一樣。網(wǎng)上分別有著兩種還款方式的計算公式。然而,對于這兩個公式的來源卻很少有解釋,或者解釋是粗略的或錯誤的。本人經(jīng)過一段時間的思考,終于整明白了其中的原理,并且運用**數(shù)學理論推導出了這兩個計算公式。本文將從原理上解釋一下著兩種還款方式的原理及計算公式的推導過程。無論哪種還款方式,都有一個共同點,就是每月的還款額(也稱月供)中包含兩個部分:本金還款和利息還款:月還款額=當月本金還款+當月利息 式1其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之后,貸款的剩余本金就相應(yīng)減少:當月剩余本金=上月剩余本金-當月本金還款直到**后一個月,全部本金償還完畢。利息還款是用來償還剩余本金在本月所產(chǎn)生的利息的。每月還款中必須將本月本金所產(chǎn)生的利息付清:當月利息=上月剩余本金×月利率 式2其中月利率=年利率÷12。據(jù)傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中,月利率用了一個挺孫子的算法,這里暫且不提。由上面利息償還公式中可見,月利息是與上月剩余本金成正比的,由于在貸款初期,剩余本金較多,所以可見,貸款初期每月的利息較多,月還款額中償還利息的份額較重。隨著還款次數(shù)的增多,剩余本金將逐漸減少,月還款的利息也相應(yīng)減少,直到**后一個月,本金全部還清,利息付**后一次,下個月將既無本金又無利息,至此,全部貸款償還完畢。兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款的基本公式,其他公式都可由此導出。下面我們就基于這兩個公式推導一下兩種還款方式的具體計算公式。1. 等額本金還款方式等額本金還款方式比較簡單。顧名思義,這種方式下,每次還款的本金還款數(shù)是一樣的。因此:當月本金還款=總貸款數(shù)÷還款次數(shù)當月利息=上月剩余本金×月利率=總貸款數(shù)×(1-(還款月數(shù)-1)÷還款次數(shù))×月利率當月月還款額=當月本金還款+當月利息=總貸款數(shù)×(1÷還款次數(shù)+(1-(還款月數(shù)-1)÷還款次數(shù))×月利率)總利息=所有利息之和=總貸款數(shù)×月利率×(還款次數(shù)-(1+2+3+。。。+還款次數(shù)-1)÷還款次數(shù))其中1+2+3+…+還款次數(shù)-1是一個等差數(shù)列,其和為(1+還款次數(shù)-1)×(還款次數(shù)-1)/2=還款次數(shù)×(還款次數(shù)-1)/2所以,經(jīng)整理后可以得出:總利息=總貸款數(shù)×月利率×(還款次數(shù)+1)÷2由于等額本金還款每個月的本金還款額是固定的,而每月的利息是遞減的,因此,等額本金還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多,而后逐月遞減。2. 等額本息還款方式等額本息還款方式的公式推導比較復雜,不過也不必擔心,只要具備**數(shù)列知識就可以推導出來了。等額本金還款,顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由于還款利息是逐月減少的,因此反過來說,每月還款中的本金還款額是逐月增加的。首先,我們先進行一番設(shè)定:設(shè):總貸款額=A還款次數(shù)=B還款月利率=C月還款額=X當月本金還款=Y(jié)n(n=還款月數(shù))先說第一個月,當月本金為全部貸款額=A,因此:第一個月的利息=A×C第一個月的本金還款額Y1=X-第一個月的利息=X-A×C第一個月剩余本金=總貸款額-第一個月本金還款額=A-(X-A×C)=A×(1+C)-X再說第二個月,當月利息還款額=上月剩余本金×月利率第二個月的利息=(A×(1+C)-X)×C第二個月的本金還款額Y2=X-第二個月的利息=X-(A×(1+C)-X)×C第二個月剩余本金=第一個月剩余本金-第二個月本金還款額=A×(1+C)-X-(X-(A×(1+C)-X)×C)=A×(1+C)-X-X+(A×(1+C)-X)×C=A×(1+C)×(1+C)-[X+(1+C)×X]=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X](1+C)^2表示(1+C)的2次方第三個月,第三個月的利息=第二個月剩余本金×月利率第三個月的利息=(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C第三個月的本金還款額Y3=X-第三個月的利息=X-(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C第三個月剩余本金=第二個月剩余本金-第三個月的本金還款額=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X]-(X-(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C)=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X]-(X-(A×(1+C)^2×C+[X+(1+C)×X])×C)=A×(1+C)^2×(1+C)-(X+[X+(1+C)×X]×(1+C))=A×(1+C)^3?。踃+(1+C)×X+(1+C)^2×X]上式可以分成兩個部分第一部分:A×(1+C)^3。第二部分:[X+(1+C)×X+(1+C)^2×X]=X×[1+(1+C)+(1+C)^2]通過對前三個月的剩余本金公式進行總結(jié),我們可以看到其中的規(guī)律:剩余本金中的第一部分=總貸款額×(1+月利率)的n次方,(其中n=還款月數(shù))剩余本金中的第二部分是一個等比數(shù)列,以(1+月利率)為比例系數(shù),月還款額為常數(shù)系數(shù),項數(shù)為還款月數(shù)n。推廣到任意月份:第n月的剩余本金=A×(1+C)^n?。璛×Sn(Sn為(1+C)的等比數(shù)列的前n項和)根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式:1+Z+Z2+Z3+...+Zn-1=(1-Z^n)/(1-Z)可以得出X×Sn=X×(1-(1+C)^n)/(1-(1+C))=X×((1+C)^n-1)/C所以,第n月的剩余本金=A×(1+C)^n-X×((1+C)^n-1)/C由于**后一個月本金將全部還完,所以當n等于還款次數(shù)時,剩余本金為零。設(shè)n=B(還款次數(shù))剩余本金=A×(1+C)^B-X×((1+C)^B-1)/C=0從而得出月還款額X=A×C×(1+C)^B÷((1+C)^B-1)= 總貸款額×月利率×(1+月利率)^還款次數(shù)÷[(?000保 呂 剩 還款次數(shù)-1]將X值帶回到第n月的剩余本金公式中第n月的剩余本金=A×(1+C)^n-[A×C×(1+C)^B/((1+C)^B-1)]×((1+C)^n-1)/C=A×[(1+C)^n-(1+C)^B×((1+C)^n-1)/((1+C)^B-1)]=A×[(1+C)^B-(1+C)^n]/((1+C)^B-1)第n月的利息=第n-1月的剩余本金×月利率=A×C×[(1+C)^B-(1+C)^(n-1)]/((1+C)^B-1)第n月的本金還款額=X-第n月的利息=A×C×(1+C)^B/((1+C)^B-1)-A×C×[(1+C)^B-(1+C)^(n-1)]/((1+C)^B-1)=A×C×(1+C)^(n-1)/((1+C)^B-1)總還款額=X×B=A×B×C×(1+C)^B÷((1+C)^B-1)總利息=總還款額-總貸款額=X×B-A=A×[(B×C-1)×(1+C)^B+1]/((1+C)^B-1)等額本息還款,每個月的還款額是固定的。由于還款初期利息較大,因此初期的本金還款額很小。相對于等額本金方式,還款的總利息要多。
全部3個回答>有沒有人知道房貸如何計算利息?計算公式呢?
142****1380 | 2019-01-14 20:11:19
已有4個回答
-
155****5153
1、等額本息法:計算公式
查看全文↓ 2019-01-14 20:12:00
月還款額=本金*月利率*[(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]
式中n表示貸款月數(shù),^n表示n次方,如^240,表示240次方(貸款20年、240個月)
月利率=年利率/12
總利息=月還款額*貸款月數(shù)-本金
經(jīng)計算:月還款額為5343.38元(每月相同)。還款總額為1282411.20元,總利息為582411.20元。
2、等額本金法:計算公式
月還款額=本金/n+剩余本金*月利率
總利息=本金*月利率*(貸款月數(shù)/2+0.5)
經(jīng)計算:第一個月還款額為6883.33元(以后逐月減少,越還越少),**后一個月還款額為2933.19元。還款總額為1177983.33元,總利息為477983.33元。
-
152****5284
目前的幾種基準利率為:
查看全文↓ 2019-01-14 20:11:51
1-5年 5-30年
2010.10.20后1.1倍 6.56% 6.75%
2010.10.20后基準 5.96% 6.14%
2010.10.20后85折 5.07% 5.22%
2008.12.23后85折 4.90% 5.05%
2008.12.23后7折 4.03% 4.16%
08.12.23后1.1倍 6.34% 6.53%
按照10年10月20日以后的85折利率,你的情況每月應(yīng)還款3599.88元,利息95985.25元,所以應(yīng)該是5.2%左右。 -
143****3985
銀行貸款買房利息怎么計算?
查看全文↓ 2019-01-14 20:11:45
在銀行貸款買房的情況下,貸款利息的計算主要取決于**數(shù)額、還款方式(等額本息還款或者等額本金還款)、按揭念書、銀行利率等。由于國家對房地產(chǎn)市場的政策在發(fā)生變化,所以銀行利率和**數(shù)額都是可能會變化的。那么,在計算銀行貸款買房利息時,則應(yīng)當根據(jù)新的數(shù)據(jù)進行計算。
由于銀行貸款買房利息的計算比較專業(yè),涉及到一些金融計算公式,所以為了方便廣大購房者計算購房貸款利息,很多網(wǎng)站都提供了購房貸款利息計算器。購房者只需在相應(yīng)的地方填寫具體數(shù)據(jù),然后點擊“計算”,就可以輕松計算出銀行貸款買房的利息。
銀行貸款買房利息計算的方法:還款方式不同利息不同
銀行貸款買房利息的計算取決于個人購房貸款還款方式的不同:
購房按揭計算公式:
1、按月等額本息還款:
等額本息的特點是:整個還款期內(nèi),每個月的還款額保持不變。貸款人可以準確掌握每月的還款額,有計劃的安排家庭的開支。
2、按月等額本金還款:
等額本金的特點是:本金在整個還款期內(nèi)平均分攤,利息則按貸款本金余額逐日計算。每月還款額逐漸減少,但償還的速度是保持不變的。這種方式比較適合于還款初期能力較強、并希望在還款初期歸還較大款項來減少利息支出的借款人。
如果您有提前還款的打算,使用等額本金的方式較為劃算。如果前期資金較為緊張或需要進行其他資金的,建議選擇“等額本息”還款方式;如果收入比較穩(wěn)定而不需要進行其他的,建議選擇“等額本金”還款方式。另外,由于按揭利息是“一年一定”的浮動方式,從按揭利率成本這方面考慮,如果預期今后數(shù)年利率將逐步走高的話,選擇“等額本金”還款方式比較有利。 -
151****0132
一、房貸計算公式怎么計算
查看全文↓ 2019-01-14 20:11:39
1、需要注意一個進度問題,如果等額本金還款期已經(jīng)過了三分之一,此時提前還款就不太劃算了。由于等額本金還款是將貸款本金平均分配進每個月之中,并按所剩本金計算利息的,所以到了還款后期,所剩的本金就會變少,因此剩余的利息也就很少了。若在此時提前還款,并不能節(jié)省較多利息,意義不大。
2、若在還款時間過了三分之一后,可以采用部分提前還款的方法,也就是不要全部還清貸款,只還一部分。同時,需要縮短貸款年限。減少了資金的占用時間,自然所要支付的利息就少了,這種方式相對來說更為省錢。
3、等額本金的還款方式在后期的每月還款數(shù)額是不大的,所以用這種還款方式要提前還款時,選擇在還款前期提前還,到了后期意義不大。當然,若貸款利率不高,甚至不要選擇提前還款,將錢用于其他理財所賺取的收入可能都比利息高。
房貸怎么計算計算公式 房貸計算方式有哪些
二、房貸計算方式有哪些
等額本息計算公式計算原則:在每個月的月供款中,銀行先收利息,后收本金;利息的比例因減少而降低,本金比例因增加而升高,但保持總月供額不變。第二種是等額本金計算公式:每月還款額=每月本金+每月本息每月本金=本金/還款月數(shù)每月本息=(本金-累計還款總額)X月利率。
頭一年是利息多的時候,銀行想要設(shè)法制止借款人在此期限提前還貸,從而盡可能多地收取利息,一旦你想提前還款,讓銀行掙不夠錢,自然會想要用另一種方式迂回的賺回來,即違約金。所以提前還款前,首先要查看貸款合同中有關(guān)提前還款的要求,注意提前還款是否須交一定的違約金。

相關(guān)問題
-
答
-
答
貸款月供計算公式:等額本息計算公式: [貸款本金 × 月利率 × ( 1 +月利率)^還款月數(shù)] ÷ [( 1 +月利率)^還款月數(shù)- 1 ] 等額本金計算公式:每月還款金額 = (貸款本金 / 還款月數(shù)) + (本金 — 已歸還本金累計額) × 每月利率其中^符號表示乘方
全部3個回答> -
答
根據(jù)稅法規(guī)定,房產(chǎn)稅如何計算有以下兩種:(一)按房產(chǎn)原值一次減除10%~30%后的余值計算。其計算公式為:年應(yīng)納稅額=房產(chǎn)賬面原值×(1-10%至30%)×1.2%(二)按租金收入計算,其計算公式為: 年應(yīng)納稅額=年租金收入×適用稅率(12%)以上方法是按年計征的,如分期繳納,比如按半年繳納,則以年應(yīng)納稅額除以2;按季繳納,則以年應(yīng)納稅額除以4;按月繳納,則以年應(yīng)納稅額除以12。對于工業(yè)用的自用地下建筑物,以房屋原價的50%作為應(yīng)稅房產(chǎn)原值。對于與地上房屋相連的地下建筑物,應(yīng)將地下部分與地上房屋視為一個整體按照地上房屋建筑的有關(guān)規(guī)定計算征收房產(chǎn)稅。
全部6個回答> -
答
房貸利息計算基于本金、利率和貸款期限。通常,銀行會提供詳細計算方式。選擇合適的還款方式和期限,有助于降低利息負擔。
全部3個回答> -
答
根據(jù)一般房貸還款方式的計算公式分為兩種:一、等額本息計算公式:計算原則:銀行從每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款中的比例中隨剩余本金的減少而降低,本金在月供款中的比例因增加而升高,但月供總額保持不變。需要注意的是:1、各地城市公積金貸款**高額度要結(jié)合當?shù)鼐唧w來看;2、對已貸款購買一套住房但人均面積低于當?shù)仄骄剑偕暾堎徺I第二套普通自住房的居民,比照執(zhí)行首次貸款購買普通自住房的優(yōu)惠政策。二 、等額本金計算公式:每月還款額=每月本金+每月本息每月本金=本金/還款月數(shù)每月本息=(本金-累計還款總額)X月利率計算原則:每月歸還的本金額始終不變,利息會隨剩余本金的減少而減少。
全部3個回答>
買房交流群

其他最新問答
- 宅基地是否可以繼承,有哪些法律規(guī)定?
- 如何查詢一個人名下?lián)碛械姆慨a(chǎn)信息,有哪些途徑和方法?
- 房屋維修基金過戶時有哪些注意事項,我該如何準備?
- 集體土地證是否可以過戶,有哪些政策規(guī)定?
- 房屋征收的細則包括哪些內(nèi)容?
- 如何快速理解建筑容積率的概念和重要性?
- 中央關(guān)于農(nóng)村危房改造的政策具體包括哪些內(nèi)容?
- 錯層住宅在建筑設(shè)計上有哪些要點需要了解?
- 綠色建筑施工需要遵守哪些規(guī)范,有哪些特別要求?
- 買了二手房后發(fā)現(xiàn)漏雨應(yīng)該怎么辦,我們購房者應(yīng)該如何維權(quán)?